[ Pobierz całość w formacie PDF ]
zbudowanych w ten sposób, że każde następne wskazuje na wszystkie je poprzedzające, a
definicja dopiero wtedy dochodzi do skutku, gdy dane są wszystkie zdania. Najlepiej będzie
to zrozumiałe na podstawie przykładu. Wybieramy definicję wyrażenia zdanie we
wspomnianej już logice zdań Aukasiewicza:
1. Każda litera o formie p , q albo r jest zdaniem; 2. wyrażenie, które składa się z
litery o formie N i ze zdania, jest zdaniem; 3. wyrażenie, które składa się z liter o formie
C , D , E albo K i z dwóch zdań, jest zdaniem.
Widać z tego, że w systemie Aukasiewicza np. wyrażenie
CCpqCNqNp
jest zdaniem, gdyż p i q są zdaniami zgodnie z 1.; dlatego zdaniami są także Nq i
Np zgodnie z 2.; z tego wynika, że CNqNp jest zdaniem zgodnie z 3. (wyrażenie to
składa się z C i z dwóch zdań, Nq i Np ); całość więc składa się z C (pierwszego) i
z dwóch zdań (mianowicie Cpq i CNqNp ), jest zatem zdaniem zgodnie z 3.
(4) Definicje za pomocą systemu aksjomatycznego. Mówi się dzisiaj o definicji także i w
tych wypadkach, w których (syntaktyczny) sens pewnego wyrażenia zostaje częściowo
zdeterminowany przez serię zdań. Dzieje się to wtedy, gdy formułuje się pewną liczbę zdań,
w których wyrażenie mające być zdefiniowane występuje razem z innymi wyrażeniami.
Zdania te w przeciwieństwie do definicji kontekstowych - nie potrzebują być
równoważnościami; mogą one być np. zdaniami warunkowymi albo dysjunkcjami itd.
Definicja za pomocą systemu aksjomatycznego. Ostatni z czterech omówionych wyżej
typów definicji syntaktycznych posiada duże znaczenie i zasługuje na nieco bliższe
omówienie. Chodzi tutaj o determinację (syntaktycznego) sensu jakiegoś znaku wyłącznie
przez fakt, że znak ten pojawia się w aksjomatach systemu. Metoda ta (po raz pierwszy
omówiona przez C. Burali-Fortiego) jest do pewnego stopnia podobna do metody nauki
języków Berlitza. Wezmy jakieś nieznane słowo, niech to będzie TAR . To, co ono ma
znaczyć, stanie się stopniowo zrozumiałe, jeżeli wezmie się pod uwagę następujące
aksjomaty: 1. TAR ma dwie nogi, 2. TAR mówi po angielsku, 3. TAR pali fajkę. Gdyby dane
było tylko 1, TAR mogłoby oznaczać także jakiś mebel. Wraz z 1 i 2 oznacza ono na pewno
istotę żyjącą, ale mogłoby być również papugą. Jeżeli jednak mamy wszystkie trzy
aksjomaty, wtedy wiemy, że TAR może oznaczać tylko człowieka. Przykład ten odnosi się
do sensu semantycznego, ale powinno być jasne, że także sens syntaktyczny jest
zdeterminowany przez system aksjomatów.
Fakt, że przez system aksjomatów może być zdefiniowany jakiś znak, posiada, po
przeciwnej stronie, swój odpowiednik w następującej, bardzo ważnej regule: sens znaku,
który został włączony do pewnego systemu aksjomatycznego, nie może być dowolnie
zmieniany. I odwrotnie: jeżeli zmieni się system aksjomatyczny, zmianie ulegnie także sens
wszystkich znaków, które w nim występują. Można pójść jeszcze dalej i twierdzić, że
większość znaków, które nie zostały włączone do jakiegoś systemu aksjomatycznego, nie
posiada w ogóle żadnego sensu.
61
Reguły te, szczególnie w tak zwanych naukach formalnych - w matematyce i logice - mają
znaczenie rozstrzygające. Okazało się np., że prosty znak negacji ( nie ) może przyjąć
całkowicie różne znaczenia zależnie od systemu, w którym jest używany. Także jednak w
innych naukach reguły te odgrywają rolę, gdyż nie istnieje nauka bez języka, a każdy język
jest pewnym (chociaż nie zawsze precyzyjnie zbudowanym) systemem aksjomatycznym.
Definicje semantyczne. Czymś zupełnie innym niż definicja syntaktyczna, tzn. czymś
innym niż reguła skracania, jest definicja semantyczna. Dzięki niej znakowi zostaje
przypisany pewien sens. Zasadniczo można tego dokonać w dwojaki sposób. (1) To, co znak
znaczy, można komuś drugiemu po prostu pokazać palcem. Jeżeli np. chcę komuś wyjaśnić
sens polskiego słowa krowa , mogę mu wskazać palcem na krowę i jednocześnie
wypowiedzieć to słowo. Tego typu działanie określa się niekiedy jako definicję, mówi się
wtedy o definicji dejktycznej (z greckiego ¬À¿´µ¯Ç½Å¹ = pokazywać). (2) Aatwo jednak
zobaczyć, że metoda ta rzadko tylko da się zastosować. Już dejktyczna definicja
przymiotników i czasowników nastręcza trudności, a cóż dopiero pojęć abstrakcyjnych, np.
stałych logicznych i , jeżeli, to itd. W większości wypadków trzeba się więc posłużyć
innymi znakami, których sens jest już znany. Tego rodzaju definicja, którą będziemy
nazywać semantyczną w wąskim sensie, polega na ustanowieniu reguły
przyporządkowującej między dwoma znakami, przy czym sens pierwszego z nich
(definiendum) jest nieznany, natomiast drugi traktowany jest jako zrozumiały (definiens).
Jak tego typu definicja semantyczna może być zbudowana? Aatwo dostrzec, że musi być
dokładnie tak utworzona jak definicja syntaktyczna. Tu i tam należy odróżnić definicje
wyrazne, kontekstowe, rekurencyjne i aksjomatyczne. Z punktu widzenia techniki
definiowania nie istnieje żadna różnica między tymi dwoma rodzajami definicji. Tylko w
odniesieniu do definicji semantycznej może powstać sytuacja bardziej skomplikowana, wtedy
mianowicie, gdy formułuje się reguły przekładania z jednego (nieznanego) na inny (znany)
język. W tym bowiem wypadku trzeba się posłużyć trzecim językiem, tzn. metajęzykiem.
Dodatkowo, w przeciwieństwie do definicji czysto syntaktycznych, założona jest tu także
interpretacja systemu.
Definicje semantyczne dzielą się na analityczne i syntetyczne. Jeżeli chce się
zdeterminować już istniejący sens znaku, wtedy stosuje się definicję analityczną; gdy
przeciwnie, pewnemu znakowi nadaje siÄ™ nowy sens, wtedy powstaje definicja syntetyczna.
Obie odmiany mogą przyjąć wszystkie cztery wyżej opisane formy. Wprawdzie na
pierwszy rzut oka wydaje się, że aksjomatyczna forma nie pasuje do definicji analitycznej,
gdyż przez system aksjomatów znakowi zostaje nadany nowy sens, to jednak faktycznie nic
się tu nie zmienia, gdyż odpowiedni sens może być sensem już istniejącym.
Współczesne nauki używają bardzo często definicji syntetycznych nie tylko dlatego, że
muszą tworzyć nowe pojęcia, lecz również dlatego, że potoczny sens słów jest w większości
wypadków niedostatecznie ostry, aby mógł być dokładnie zdefiniowany. Proszę np.
spróbować zdefiniować tak zdawałoby się łatwo zrozumiałe słowo jak jarzyna !
Klasycznym przykładem tego rodzaju trudności jest pojęcie wynikania logicznego, tzn. sens
jeżeli - to . Nikomu jeszcze nie udało się zdefiniować go analitycznie i już starożytni stoicy,
aby osiągnąć dającą się stosować definicję, musieli uciec się do nadania temu wyrażeniu
pewnego nowego sensu. Tego typu postępowanie jest jednak niebezpieczne, gdyż zwykły,
nieostry sens będzie i tak aż nazbyt często pojawiał się w trakcie używania danego słowa i
prowadził do nieporozumień i błędów. Lepsze efekty osiąga się przy tworzeniu sztucznych
znaków (takich jak np. terminy techniczne w chemii czy anatomii) albo krótszych symboli
jak w matematyce.
62
Definicje realne. Podczas gdy definicje nominalne - syntaktyczne albo semantyczne - sÄ…
szczególnie ważne dla matematyków i logików, to przyrodnicy i humaniści zajmują się nimi
tylko ubocznie, w tej mierze, w jakiej także i oni muszą posługiwać się jakimś językiem. Ich
właściwe zainteresowanie skierowane jest jednak nie na wyjaśnianie sensu słów, lecz na
zrozumienie rzeczy. Zrozumienie to dochodzi do skutku przede wszystkim w ten sposób, że
formułuje się zdania na temat tych rzeczy. Nie wszystkie jednak zdania prawdziwe mają w
[ Pobierz całość w formacie PDF ]